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novembre 2020

AG : Exposé d’Olivier Schiffmann (Université Paris-Saclay — Orsay) : Algèbres de Hall cohomologiques associées à des courbes

24 novembre 2020 / 11:30 - 12:30
Bâtiment Fermat, salle 2201

Résumé : Nous expliquerons comment associer à une courbe projective lisse une certaine algèbre associative, dont les structures de constantes encodent plusieurs problèmes classiques de géométrie énumérative. Nous donnerons une présentation de ces algèbres. Si le temps le permet, nous considérerons une analogue en dimension deux de ces algèbres. (L' exposé se déroulera sur Zoom. Pour obtenir les codes de connexion, contacter l'organisateur LP).

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décembre 2020

AG : Exposé de David Hernandez (IMJ – PRG) : « Algèbres décalées, catégorifications monoïdales et dualité de Langlands »

1 décembre 2020 / 11:30 - 12:30
Bâtiment Fermat, salle 2201

Résumé : Dans le cadre de la théorie de jauge supersymétrique de dimension 3, l'étude  de la K-théorie des branches de Coulomb a fait intervenir récemment de nouvelles algèbres remarquables appelées algèbres affines quantiques décalées. Nous proposons de présenter deux points de leur théorie des représentations qui est en train d'émerger.   Nous expliquons que l'anneau de Grothendieck de la catégorie de leurs représentations de dimension finie a une structure naturelle d'algèbre amassée. Nous proposons une paramétrisation conjecturelle des représentations simples de leurs troncations en termes de…

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AG : Anne Lonjou (Univ. Paris-Saclay – Orsay) : « Action du groupe de Cremona sur un complexe cubique CAT(0) »

8 décembre 2020 / 11:30 - 12:30
Bâtiment Fermat, salle 2201

Résumé : À toute variété algébrique nous pouvons associer son groupe des transformations birationnelles. Un des cas les plus intéressants est lorsque la variété considérée est l'espace projectif de dimension n. Dans ce cas, ce groupe est appelé groupe de Cremona de rang n. Le groupe de Cremona de rang 2 est maintenant assez bien compris. Un des outils clés pour l'étudier est son action sur un espace hyperbolique. Malheureusement, en rang supérieur une telle action n'est pas à notre disposition. …

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AG : Romain Dujardin (Sorbonne Université) : « Orbites finies pour les actions de groupes d’automorphismes de surfaces projectives »

15 décembre 2020 / 11:30 - 12:30
Bâtiment Fermat, salle 2201

Résumé : Dans un travail récent en collaboration avec Serge Cantat, nous étudions les orbites finies d'un groupe d'automorphismes d'une surface projective définie sur un corps de nombres. Si le groupe est suffisamment riche, alors l'ensemble des orbites finies n'est pas Zariski dense, sauf dans certaines situations très rigides. La démonstration fait intervenir des idées de théorie de Hodge, géométrie arithmétique et systèmes dynamiques.  

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janvier 2021

AG : Guy Casale (IRMAR – Rennes) : « Un théorème d’Ax-Lindemann-Weierstrass »

5 janvier / 11:30 - 12:30
Bâtiment Fermat, salle 2201

Résumé : Travail en collaboration avec J. Freitag et J. Nagloo.  Je présenterai un théorème de type Ax-Lindemann-Weiestrass pour les solutions de certaines équations différentielles généralisant un résultat de Pila-Tsimerman sur la fonction j. Sauf circonstances exceptionnelles, les fonctions obtenues en évaluant une solution et ses 2 premières dérivées en des fonctions rationnelles (non constantes) sont algébriquement indépendantes.  La preuve de notre théorème s'appuie sur la théorie de Galois différentielle et sur la machinerie de la théorie des modèles de corps…

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AG : Hülya Argüz (LMV) : « Le sommet tropical en dimension supérieure »

12 janvier / 11:30 - 12:30
Bâtiment Fermat, salle 2201

Résumé : La théorie de Gromov-Witten logarithmique énumère les courbes dans une variété algébrique complexe avec conditions de tangence le long d'un diviseur à croisements normaux. Gross et Siebert ont récemment utilisé les invariants de Gromov-Witten logarithmiques pour donner une construction générale de miroir pour les variétés log Calabi-Yau. L'ingrédient essentiel de cette construction est un objet appelé diagramme de diffusion et qui encode ces invariants. Dans un travail en commun avec Mark Gross (arxiv.org/pdf/2007.08347), nous montrons que, pour une…

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AG : Philip Boalch (IMJ-PRG) : « Diagrammes, espaces de Hodge non-abéliens et théorie de Lie globale »

19 janvier / 11:30 - 12:30

Résumé : La classe des espaces de modules apparaissant dans la théorie de Hodge non-abélienne a été significativement enrichie depuis une vingtaine d'années, en considérant les  solutions des équations d'auto-dualité en dimension deux avec un comportement plus compliqué au bord. En bref, on peut enlever la condition de modération ("tameness'') de Simpson 1990, et cela conduit à des connexions méromorphes/champs de Higgs stables avec pôles d'ordre arbitraire (sur des fibrés vectoriels paraboliques). Une grande partie de cela était motivé par des exemples dans la théorie de Seiberg-Witten, et dans la littérature sur les systèmes intégrables classiques. Par exemple, les structures symplectiques…

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AG : Salim Rostam (ENS Rennes) : « Blocs de l’algèbre d’Ariki–Koike et ensemble de sur-niveau pour la fonction poids généralisée »

26 janvier / 11:30 - 12:30

Résumé : Les blocs de l'algèbre de Iwahori–Hecke de type A sont déterminés par leurs cœurs et leur poids. En particulier, étant donnée une partition d'un entier on peut parler de son cœur et de son poids. En niveau supérieur, pour les algèbres d'Ariki–Koike, la situation est plus complexe. Toutefois, Fayers a donné une définition du poids d'une multi-partition, qui coïncide avec la notion usuelle en niveau 1. Nous donnerons une généralisation naturelle de cette définition, de sorte que l'ensemble des…

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février 2021

AG : Pierrick Bousseau (ETH Zürich): « Miroirs quantiques des surfaces log Calabi-Yau »

2 février / 11:30 - 12:30

Résumé : Je vais expliquer dans cet exposé comment la symétrie miroir pour les surfaces log Calabi-Yau permet de relier deux sujets en apparence disjoints:  1) la construction d'algèbres non-commutatives comme déformation quantique d'algèbres de fonctions régulières sur une variété de Poisson, 2) la géométrie énumérative des courbes holomorphes, sous la forme de la théorie des invariants Gromov-Witten.  

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AG : Nicolas Bergeron (ENS Ulm) : exposé reporté

9 février / 11:30 - 12:30
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