Dans la théorie des polynômes orthogonaux, les règles de sommation sont des relations remarquables entre d’une part une entropie mettant en jeu une mesure de référence et d’autre part une fonctionnelle des coefficients de récurrence. Je donnerai une courte introduction historique depuis le théorème de Szegö sur le cercle jusqu’à celui de Killip-Simon sur la droite. Depuis 10 ans, nous avons découvert qu’il était possible de retrouver ces règles de sommation et d’en établir de nouvelles en considérant les fonctionnelles positives comme des fonctions de taux réglant les grandes déviations de mesures spectrales (pondérées) dans des modèles de matrices aléatoires. Cette méthode probabiliste s’avère particulièrement robuste et s’applique à des modèles non pris en compte par l’analyse spectrale classique.

Exposé issu de travaux en collaboration avec F.Gamboa (Toulouse) et J.Nagel (Dortmund)