Bâtiment Germain, salle G001.

Résumé :

À chaque groupe réductif réel G, on peut associer un « groupe de déplacements de Cartan » G_0. C’est un groupe de Lie qui a la même dimension que G, mais une structure algébrique moins riche (extension d’un groupe compact par un groupe abélien) et une théorie des représentations plus simple.

En 1971, George Mackey a conjecturé l’existence d’une correspondance naturelle entre représentations (tempérées) de G et représentations (unitaires) de G_0. En 1994, Alain Connes et Nigel Higson ont montré les liens entre cette idée et la conjecture de Baum-Connes-Kasparov en K-théorie des algèbres d’opérateurs.

Je décrirai une bijection naturelle entre le dual tempéré de G et le dual unitaire de G_0, et j’évoquerai quelques-unes de ses propriétés et de ses applications.

Vidéo de l’exposé, slides.