Dans un travail commun avec Siddhartha Sahi (Rutgers), nous introduisons
la notion de Z-catégorie, « bonne » catégorie tensorielle en caractéristique 0, munie d’un foncteur inversible.
Les exemples standard de Z-catégories sont la catégorie des $k$-espaces vectoriels gradués, ou la catégorie des modules sur une algèbre de Lie graduée, mais il existe des exemples plus sophistiqués, comme la catégorie des faisceaux sur une super-variété, ou les ind-complétions des catégories d’interpolation de Grothendieck construites par Deligne,
Serganova et al. La motivation de ce travail est le travail classique de Weil et Cartan sur la cohomologie équivariante. Dans le contexte d’une Z-catégorie, nous définissons une notion de cohomologie et obtenons
des résultats du type théorème de Koszul.

L’exposé ne supposera pas connue la notion de catégorie tensorielle.