Résumé : La correspondance thêta est un outil important en théorie des formes automorphes. Elle permet de construire des exemples intéressants de tels objets, à travers les fonctions thêta, et ses domaines d’application touchent aussi bien des aspects algébriques que plus analytiques de la théorie des nombres. Dans sa version locale non archimédienne, c’est-à-dire pour les corps p-adiques, elle fournit une bijection entre deux sous-ensembles de représentations irréductibles lisses à coefficients complexes de deux groupes (H,H’) qui forment une paire duale à l’intérieur d’un groupe symplectique. Motivé par de nouvelles perspectives autour de la correspondance de Langlands pour les représentations modulaires (i.e. sur des corps de coefficients de caractéristique positive l), Alberto Mínguez a prouvé que cette bijection était encore valide pour les paires de type II (i.e. pour des groupes linéaires)à condition que l ne divise pas les pro-ordres de H et H’. Les travaux récents de Emerton et Helm étendent la correspondance de Langlands locale pour les groupes linéaires aux familles de représentations, c’est-à-dire à coefficients dans un anneau, avec des compatibilités aux correspondances de Langlands locales classique et modulaire. Pour les anneaux de coefficients comme Z[1/p], j’expliquerai le premier pas pour rendre la correspondance thêta compatibles aux familles de représentations, avec au cœur de cette démarche la théorie du centre de Bernstein. Dans ce cadre, on obtient un morphisme entre les centres de Bernstein de H et H’ que l’on interprète par le biais de la représentation de Weil. Comme conséquence de ces constructions, ce morphisme est fini. Il est même surjectif, ce qui se traduit en termes de géométrie par une immersion fermée entre schémas affines correspondants. On obtient ainsi une première correspondance thêta en familles en termes d’une bijection entre caractères des centres de Bernstein. Ce travail est en collaboration avec Gil Moss.