Résumé : À toute variété algébrique nous pouvons associer son groupe des transformations birationnelles. Un des cas les plus intéressants est lorsque la variété considérée est l’espace projectif de dimension n. Dans ce cas, ce groupe est appelé groupe de Cremona de rang n. Le groupe de Cremona de rang 2 est maintenant assez bien compris. Un des outils clés pour l’étudier est son action sur un espace hyperbolique. Malheureusement, en rang supérieur une telle action n’est pas à notre disposition. 

Récemment en théorie géométrique des groupes, les actions sur des complexes cubiques CAT(0) se sont avérées être un outil important pour étudier une large classe de groupes. Dans cet exposé nous construirons naturellement un complexe cubique CAT(0) sur lequel le groupe de Cremona agit par isométries et nous expliquerons quels types de résultats cette action permet d’obtenir.

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