Résumé : Nous pouvons construire une application de « contraction » entre les espaces de modules des applications stable et celui des quasi-maps. Cette application existe au niveau des enrichissements dérivés de ces espaces. Ceci nous permet de montrer que cette application induit un isomorphisme entre les faisceaux virtuaux de ces espaces de modules. Ce travail est en collaboration avec David Kern, Cristina Manolache et Renata Piccioto.