La question du calcul de la fonction zêta des variétés algébriques sur les corps finis a fasciné des générations de mathématiciens, aux centres d’intérêts des plus fondamentaux jusqu’aux plus appliqués. Cette fonction peut s’exprimer en termes de polynômes caractéristiques de l’action du Frobenius sur les groupes de cohomologie étale de la variété. Dans la pratique, le calcul de ces groupes de cohomologie est un problème difficile. Dans cet exposé, je présenterai divers résultats concernant le calcul effectif de la cohomologie étale des faisceaux constructibles sur les courbes, et expliquerai leur utilisation en vue du comptage de points sur les surfaces.