En géométrie birationnelle, les variétés projectives lisses avec un petit nombre de Picard (au moins un) sont les plus « petites » variétés. En particulier un des principes du programme des modèles minimaux est de faire diminuer soit ce nombre soit la dimension de la variété (dans ce dernier cas, on obtient une fibration dont la fibre générale est de nombre de Picard 1). J’expliquerai, avec plusieurs exemples, comment construire et décrire des familles de variétés projectives lisses avec un nombre de Picard un ou deux.