Résumé : Pour une algèbre de dimension finie, grâce au travail de Adachi-Iyama-Reiten et des autres, les objets bousculants à 2 termes sont en bijection avec certaines paires de torsion et paires de cotorsion. Ces bijections nous permettent de transférer
Résumé : Une représentation d’un groupe G sur un espace vectoriel V est distinguée par un sous-groupe H de G s’il existe sur V une forme linéaire non nulle invariante par H. Lorsque G est un groupe réductif et H
Résumé : La fonction zêta de Riemann, une fonction analytique complexe, interpole le valeurs zêta aux entiers positifs supérieurs ou égaux à 2 et grâce à son équation fonctionnelle on déduit les fameuses identités découvertes par Euler en 1735. Dans les
La catégorification est historiquement une technique très puissante dans l’étude des algèbres amassées et des concepts liés. Typiquement, on commence par la construction d’une catégorification explicite pour une famille d’algèbres amassées, que l’on peut ensuite utiliser pour déduire des résultats
Résumé : Les contre-exemples de Mukai au 14ᵉ problème de Hilbert reposent sur une observation clé, due à Nagata : les anneaux d'invariants pour certains groupes vectoriels peuvent être identifiés aux anneaux de Cox de certains éclatements d’espaces projectifs. L’anneau
Résumé : Les treillis Calabi--Yau fractionaires font l'objet de conjectures dues à Chapoton les liant à la géométrie symplectique. Les quelques examples qui corroborent ces conjectures étonnante mettent en scène des représentations associées à des antichaines dites Booléennes. Au cours
Abstract: A famous result of Christol gives that a power series \(F(t)=\sum_{n\ge 0} f(n)t^n\) with coefficients in a finite field \(\mathbb{F}_q\) of characteristic \(p\) is algebraic over the field of rational functions in \(t\) if and only if there is
Abstract: Suppose that X is a projective variety and that L is a line bundle on X. The volume of L is a measure of the asymptotic growth rate of the number of sections of tensor powers of L. After
Abstract: In 1974, Honda proved the p-curvature conjecture for order one differential equations with rational coefficients over a number field. He demonstrated that in this setting, the p-curvature conjecture was equivalent to a theorem due to Kronecker, providing a local-global
Dans cet exposé, je me focaliserai sur des questions d’indépendance algébrique des fonctions, principalement du point de vue de la théorie de Galois des équations fonctionnelles. Je commenterai quelques résultats historiques (dus à Liouville, Ostrowski, Kolchin, etc.) et montrerai
