Mercredi 12 décembre 2018
- Sybille Rosset (UVSQ) : « Géométrie des courbes rationnelles dans l’espace projective complexe »
Combien de courbes rationnelles de degré d passent par n points fixés sur la sphère de Riemann de dimension n ? Comment se déforment-elles ? Nous tenterons d’apporter une réponse à ces questions tout en expliquant en quoi leur intérêt dépasse la simple curiosité géométrique.
Jeudi 24 janvier 2019
- Hugo Martin (UVSQ/UPMC) : « Équation de croissance-fragmentation structurée en taille et incrément de taille : existence d’états stationnaires et comportement en temps long. »
La croissance de bactéries est modélisée avec succès depuis plusieurs décennies par les équations de populations structurées, cependant le
mécanisme régissant le déclenchement de la division reste un sujet ouvert.
Dans cet exposé, je commencerai par présenter brièvement les traditionnels modèles en âge puis en taille, ainsi que quelques résultats les concernant. Puis j’introduirai un modèle récent, dit incrémental, qui a été proposé par des équipes de biologistes. Dans ce modèle, la division est déclenchée par la quantité dont une bactérie a grandi depuis sa naissance, tandis que sa vitesse de croissance est gouvernée par sa taille actuelle. Cette description présente des
propriétés qualitatives prometteuses et appelait donc à une analyse mathématique.
On s’intéressera ici au cas où la croissance est exponentielle, et évoquera rapidement le lien avec les processus stochastiques à valeur mesure. Sous des hypothèses assez générales sur la division, je prouverai en premier lieu l’existence d’une unique fonction propre N (a, x) positive dans un espace L^1 un poids polynomial.
Pour ce faire, j’introduirai la notion de relation d’ordre, de treillis et d’idéaux dans un espace de Banach afin d’appliquer des résultats
d’analyse fonctionnelle.Ensuite, en supposant l’existence d’une solution en temps n(t, a, x) et avec une hypothèse classique supplémentaire liant n et e^t N, on exhibera une inégalité d’entropie, avant de dire quelques mots sur le comportement en temps long des solutions de ce système.
Séminaires des jeunes 2018-2019