Organisateurs : Camilla Fiorini et Colin Chaigneau
Jeudi 13 octobre 2016
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Salim Rostam – UVSQ
« Groupe symétrique et son algèbre de Hecke. Algèbre de Hecke carquois cyclotomique. »
Résumé : Le groupe symétrique S_n, groupe des bijections de {1, …, n} dans {1, …, n}, est la source de nombreuses études. L’un des objectifs est de comprendre sa théorie des représentations : dans cet exposé, je n’aborderai pas vraiment cet aspect, mais je définirai des objets qui y interviennent. Tout d’abord, je ferai quelques manipulations sur les éléments de S_n, le but étant d’obtenir une présentation faisant de S_n un groupe de Coxeter. Me basant sur cette présentation, je définirai l’algèbre de Hecke de S_n : c’est une déformation de l’algèbre du groupe de S_n. Enfinn, si le temps le permet, je donnerai la définition d’un cas particulier d’algèbre de Hecke carquois cyclotomique de type A : cette algèbre est définie à partir d’un carquois, c’est-à-dire un graphe orienté, et est (non trivialement !) isomorphe
à l’algèbre de Hecke de S_n. L’intérêt d’avoir deux algèbres isomorphes est que chacune apporte des informations sur l’autre.
Jeudi 27 octobre 2016
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Johann Cuenin – Université Franche-Comté
« Natural exponential families and some characterization problems. »
Résumé : Natural exponential families (NEFs) are an important part of statistics’ theory. Indeed, many well-known parametric models, such as Poisson, Gaussian, inverse Gaussian or gamma are part of them. After a reminder of NEfs’ framework, we will focus on two important related functions : the variance function, which is the writing of the variance in terms of the mean and the generalized variance function, which is defined by taking its determinant. We will see how these functions can give informations about the underlying NEF. In particular, we will ask if the generalized variance function can characterize a particular NEF and with what restriction. We will also realize that this problem of characterization is related to the uniqueness of solutions of some Monge-Ampère equations.
Jeudi 1er décembre 2016
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Cécile Carrère (Institut de Mathematiques de Marseille)
« Optimisation d’une chimiothérapie in vitro pour contrer la résistance d’une tumeur hétérogène. »
Résumé : Lors d’un traitement par chimiothérapie, il arrive couramment que le patient développe au cours du temps une résistance au médicament utilisé. La solution la plus courante est alors de changer de médicament, au risque de prescrire des molécules plus dangereuses pour le reste de l’organisme. De récentes recherches tendent a montrer que les tumeurs contiennent très tôt dans leur développement plusieurs types de cellules, dont certaines résistantes à la chimiothérapie envisagée. En utilisant cette hypothèse, nous avons construit un modèle mathématique simple pour étudier la croissance d’une tumeur in vitro constituée de cellules sensibles et résistantes à une certaine molécule, et sa réponse à un traitement. Une analyse du modèle permet de prévoir le comportement de la tumeur pour différents traitements, puis nous appliquons la théorie du contrôle optimal pour décrire des protocoles de traitements, qui retarderont ou même éviteront l’émergence de tumeurs entièrement résistantes.
Jeudi 6 avril 2017
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Camilla Fiorini (LMV)
« Analyse de sensibilité pour équations hyperboliques. »
Résumé : Dans cet exposé je ferai une introduction sur les équations hyperboliques et je présenterai des techniques standard d’analyse de sensibilité. J’expliquerai pourquoi ces techniques ne peuvent pas être
utilisées dans le cas d’équations hyperboliques et je vous présenterai une généralisation.
Jeudi 20 avril 2017
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Elise Barelli (INRIA)
Jeudi 11 mai : 15h15-16h15
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Thomas Michel (LMV)