Deux membres du laboratoire sont lauréat.es IUF au titre de la chaire fondamentale : Ana-Maria Castravet et Yvan Martel
Ana-Maria Castravet
Ses thématiques de recherche
► Géométrie birationnelle
► Espaces de modules
► Catégories dérivées
Présentation
Les objets d’étude de la géométrie algébrique sont les variétés algébriques, c’est-à-dire les ensembles de solutions de systèmes d’équations polynomiales. Un objectif central de la géométrie algébrique est le problème de la classification, qui consiste à comprendre quels types de variétés algébriques existent. La géométrie birationnelle étudie les applications entre variétés algébriques ; le nombre d’applications d’un type donné, par exemple les «fibrations», mesure la complexité de la variété.
La variation des variétés algébriques d’un type donné est représentée par les «espaces de modules», qui sont souvent eux-mêmes des variétés algébriques avec une structure très riche. Les projets d’Ana-Maria Castravet se concentrent en particulier sur les espaces de modules des courbes et des fibres vectorielles, qui jouent également un rôle clé en physique théorique. L’un des objectifs des projets est d’étudier les espaces de modules selon plusieurs perspectives : du point de vue de la classification, via la géométrie birationnelle, ainsi qu’en approfondissant les liens avec la physique, via les catégories dérivées.
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Yvan Martel
Ses thématiques de recherche
► Analyse des équations aux dérivées partielles d’évolution non linéaires
► Comportement qualitatif des solutions
► Stabilité des ondes progressives, étude des singularités
Présentation
Les équations aux dérivées partielles d’évolution combinent des dérivées selon les variables d’espace et selon la variable de temps. Yvan Martel étudie des équations d’évolution non linéaires qui décrivent la propagation d’ondes et sont des formes simplifiées de modèles apparaissant dans plusieurs domaines de la physique (ondes à la surface de l’eau et optique, par exemple).
Un objectif important est d’établir rigoureusement par les outils de l’analyse les propriétés de stabilité d’ondes solitaires par rapport à des perturbations initiales. Yvan Martel étudie aussi l’apparition de singularités dues au caractère non linéaire de ces équations. Malgré une intense activité autour de ces questions, l’analyse mathématique de ces singularités est encore incomplète.