Motivé par l’étude d’arbres aléatoires conditionnés par leur nombre total de sommets et leur nombre de feuilles à la fois, je présenterai des résultats de convergence, après renormalisation, de longues excursions de marches aléatoires entières (à sauts ≥ -1) également conditionnées par leur nombre de sauts négatifs. Un outil clef dans cette étude est un résultat de type théorème limite local qui décrit le comportement de la probabilité qu’une marche aléatoire non conditionnée se trouve en une position x_n au temps n, avec ici des valeurs de x_n dans des régimes nouveaux. Si le temps le permet, nous poursuivrons cette discussion au niveau des processus de Lévy.

Exposé basé sur des travaux avec Igor Kortchemski