Résumé : La classe des espaces de modules apparaissant dans la théorie de Hodge non-abélienne
a été significativement enrichie depuis une vingtaine d’années, en considérant les  solutions des équations d’auto-dualité en dimension deux avec un comportement plus compliqué au bord.
En bref, on peut enlever la condition de modération (« tameness ») de Simpson 1990, et cela conduit à des connexions méromorphes/champs de Higgs stables avec pôles d’ordre arbitraire (sur des fibrés vectoriels paraboliques).
Une grande partie de cela était motivé par des exemples dans la théorie de Seiberg-Witten, et dans la littérature sur les systèmes intégrables classiques. Par exemple, les structures symplectiques (topologique) d’Atiyah-Bott/Goldman ont été
étendues à ce contexte par l’orateur (Adv. Math 2001), la correspondance de Corlette/Donaldson avec des connexions complexes a été étendu par Sabbah (Ann. Inst. Fourier 1999), et la construction des espaces des modules hyperkahlerienne ainsi que l’extension de la correspondance de Hitchin/Simpson avec les fibrés de Higgs a était fait par Biquard et l’auteur (Compositio 2004).

Des travaux plus récents ont étendu l’approche TQFT (théorie topologique des champs/quasi-hamiltonienne)
à ces variétés symplectiques holomorphes du cas générique au cas général, et a clarifié les paramètres de déformation supplémentaires qui se produisent, conduisant à la notion de « surface de Riemann sauvage ».

Dans cet exposé, je vais décrire quelques-uns des exemples les plus simples de dimension deux, et leur lien avec les diagrammes de Dynkin affine (menant à la notion de « groupe Weyl global »). Ensuite, j’expliquerai un moyen de prolonger ce 
lien, en attachant un diagramme à n’importe quel espace de Hodge non-abéliens sur la droite affine. Il s’agit d’une tentative d’organiser le vaste bestiaire d’exemples de variétés hyperkahleriennes complètes qui se produisent. Une idée clé est
qu’on peux décrire tous les espaces de Hodge non-abéliens concrètement comme espaces de modules des systèmes locaux de Stokes (les variétés de caractères sauvages), généralisant les présentations explicites bien connues des  variétés de caractères (modérée), issues d’une présentation du groupe fondamental.

Il s’agit d’un travail en commun avec D. Yamakawa (Compte Rendus Math.2020).

[ L’exposé sera virtuel et se déroulera sur Zoom. Contacter l’organisateur LP pour obtenir les codes de connexion. ]