Résumé : Les conjectures de Gan-Gross-Prasad concernent les représentations des groupes classiques (GL, SO, Sp…) et peuvent être énoncées dans le cadre local, où elles décrivent des lois de branchement, ou global, où elles portent sur des périodes de formes automorphes. Elles ont été initialement énoncées pour les représentations tempérées et récemment étendues au cadre non tempéré par Gan, Gross et Prasad.

Pour les groupes linéaires généraux, leur conjecture locale décrit la loi de branchement de GL_n dans GL_{n+1} pour les représentations de type Arthur. Globalement, elle prédit l’existence d’une extension de la période de Rankin-Selberg aux formes automorphes non cuspidales ainsi qu’une relation avec un quotient de valeurs spéciales de fonctions L. Dans cet exposé, j’expliquerai comment ces deux problèmes peuvent être résolus de manière uniforme à l’aide de résidus d’intégrales zêta.