Résumé : Soit G un groupe réductif p-adique.  Le développement local de Harish-Chandra—Howe constate que le caractère d’une représentation irréductible admissible de G peut être exprimé, dans un voisinage de 1, comme une combinaison linéaire d’un nombre fini de fonctions, provenant des orbites nilpotentes de G agissant sur son algèbre de Lie.  On peut également et plus précisement décrire une représentation dans un voisinage de 1 en déterminant sa restriction à un sous-groupe compact ouvert — sauf que ces règles de branchement ne sont connues que dans certains cas.

On démontre que, pour le cas G=SL(2,F), où les règles de branchement aux sous-groupes ouverts compacts maximaux K sont connues, chacune de ces fonctions peut être interprétée comme le caractère d’une représentation de K, jusqu’à un terme d’erreur provenant de l’orbite zéro.  De plus, les composantes irréductibles de cette représentation sont explicitement construites à partir des orbites de K dans l’orbite nilpotente correspondante.