Résumé :  On s’intéresse aux valeurs possibles du nombre de plans dans une hypersurface cubique lisse d’un espace projectif de dimension 5.On montre que, dans le cas complexe, le nombre maximal de plans est 405, le maximum étant réalisé par la cubique de Fermat.Dans le cas réel, le nombre maximal de plans est 357.

Les démonstrations sont basées sur le théorème de Torelli global et la surjectivité de l’application des périodes pour les hypersurfaces cubiques dans l’espace projectif complexe de dimension 5, ainsi que sur la théorie de Nikulin des formes discriminantes.

Travail en commun avec Alex Degtyarev et John Christian Ottem.