La grassmannienne totalement non négative est un objet important dans plusieurs sujets, y compris dans la théorie de la positivité totale de Lusztig et dans le calcul d’amplitudes de diffusion via l’amplituèdre en théorie quantique des champs. Elle a une décomposition en cellules, décrites par Postnikov, dans laquelle chaque cellule est l’intersection de la grassmannienne totalement non négative avec une sous-variété de la grassmannienne entière appelée variété positroïde ouverte.

Un outil puissant dans l’étude des espaces positifs est la théorie des algèbres amassées de Fomin-Zelevinsky. D’après un résultat récent de Galashin et Lam, attendu depuis longtems, l’anneau des coordonnées homogènes d’une variété positroïde ouverte a la structure d’une telle algèbre, et ce de deux façons différentes, mais reliées. En fait, Muller et Speyer ont conjecturé une relation précise (la quasi-coïncidence) entre ces deux structures amassées qui les rend équivalentes du point de vue de la positivité totale. Dans cet exposé, je vais expliquer comment prouver leur conjecture. La preuve s’appuie sur la catégorification additive des algèbres amassées, et donc sur l’algèbre homologique dans des catégories exactes ou triangulées.