Résumé : on s’attend à ce que la cohomologie mod p des espaces localement symétriques pour des groupes unitaires compacts à l’infini (et déployé en p) réalise la correspondance de Langlands locale mod p pour GLn(Qp). En particulier, on s’attend à ce que la (composante en p) de la représentation Galoisienne associée soit déterminée par la représentation lisse de GLn(Qp) portée par la cohomologie à niveau infini en p. Je décrirai comment on peut établir cette attente dans de nombreux cas lorsque la représentation galoisienne  locale (d’une extension non ramifiée de Qp) est Fontaine-Laffaille. Il s’agit d’un travail conjoint avec D. Le, B. Le Hung, C. Park et Z. Qian.