Dans cet exposé, je rappellerai quelques éléments de théorie linéaire du contrôle des EDP, puis j’expliquerai comment certaines fonctions spéciales, les Prolate Spheroidal Wave functions (PSWF), qui saturent un certain principe d’incertitude, peuvent être utilisées pour nier la contrôlabilité de l’équation de la demi-chaleur, sur la droite réelle, le contrôle étant distribué en dehors d’un intervalle de longueur aussi petite que voulu. Ceci permettra d’en déduire un nouveau résultat de non-contrôlabilité pour l’équation de Grushin sur le plan, en dehors d’une bande.