Suite à la fermeture de l’université à cause de l’épidémie de Covid19, le séminaire est annulé.

Dans cet exposé, on étudie le caractère bien posé des équations de Navier-Stokes barotropes. En combinant une approche basée sur la régularité maximale et l’étude de la propagation de certaines structures géométriques à la Chemin, on établit un résultat d’existence et unicité en toute dimension d’espace, localement en temps.

Pour obtenir un tel résultat, il faut demander une régularité (légèrement) sous-critique pour la vitesse initiale, tandis qu’on peut considérer des densités initiales qui sont seulement bornées. En particulier, on inclut le cas de densités qui présentent une discontinuité à travers d’une surface. Ce résultat peut être vu comme une extension de la théorie de D. Hoff pour des solutions faibles à petites énergies.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Raphaël Danchin et Marius Paicu.