Dans cet exposé, on s’intéressera à l’équation de Burgers visqueux sur l’axe réel avec des données initiales qui décroissent lentement, en particulier avec une masse totale infinie. On démontrera que en temps long, pour certaines de ces données initiales la solution converge, après un rescaling, vers un profil limite, avec deux propriétés inattendues:

1) la solution de Burgers visqueux converge vers 0 plus vite que la solution de la chaleur pour la même donnée initiale, c’est à dire que le terme de transport non linéaire améliore la dissipation

2) le profil a une discontinuité qui peut s’interpréter comme une couche limite. Autrement dit, Il y a deux échelles.

Il s’agit de travaux en collaboration avec Tej-Eddine Ghoul et Nader Masmoudi.