Résumé : Dans cet exposé je présente de nouvelles q-déformations d’algèbres de
Lie liées au groupe modulaire et aux q-rationnels de Morier-Genoud et
Ovsienko. En particulier, nous analysons une déformation de l’algèbre
de Lie sl2 et de l’algèbre de Witt, l’algèbre des champs de vecteurs
polynomiaux sur le cercle. Ces déformations proviennent d’une réalisation par des
opérateurs différentiels concrets et mènent à une nouvelle
compréhension des q-rationnels.