Résumé : 

Travail en commun avec E. Dotto, Y. Harpaz, F. Hebestreit, M. Land, K. Moi, D. Nardin, T. Nikolaus et W. Steimle.

Au début des années 70, dans le cadre de la classification des objets fondamentaux que sont les formes quadratiques, Karoubi et Villamayor ont introduit la K-théorie hermitienne, une une version de la K-théorie mettant en jeu des formes quadratiques. En constante évolution depuis, elle a été à nouveau placée sous les projecteur par un théorème de Morel qui révèle son lien avec l’homotopie des schémas.

Une nouvelle définition de la K-théorie hermitienne en termes de foncteurs quadratiques et d’infini-catégories stables permet d’obtenir des énoncés simples qui généralisent les propriétés et outils classiques de calcul de celle-ci. Elle éclaire d’un jour nouveau une grande partie de la théorie et permet en particulier de comprendre enfin précisément le lien entre différents objets de nature quadratique ainsi que de s’affranchir d’hypothèses liées à l’inversibilité de 2 qui entachaient jusqu’ici une grande partie des théorèmes.

Je donnerai un aperçu du formalisme utilisé et de son application à la résolution de conjectures de périodicité de Karoubi et Giffen.

Lien vers les transparents de l’exposé

Vidéo de l’exposé (plein écran)