Résumé : Cet exposé a pour objectif de montrer comment l’intelligence artificielle (IA) peut devenir un allié précieux dans la recherche mathématique, en particulier pour générer des conjectures.

Dans une première partie, nous introduirons les concepts fondamentaux de l’apprentissage supervisé et des réseaux de neurones. À l’aide d’un exemple concret – la reconnaissance manuscrite de chiffres – nous verrons comment implémenter ces techniques sur un ordinateur. Enfin, nous explorerons comment les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour identifier des relations encore inconnues entre certains objets mathématiques, conduisant ainsi à la formulation de nouvelles conjectures.

La deuxième partie de l’exposé sera consacrée à une application de l’intelligence artificielle dans le cadre du programme de Langlands. Nous nous concentrerons sur l’involution d’Aubert-Zelevinsky, une involution définie sur les représentations irréductibles d’un groupe p-adique. Dans le cas de \(\mathrm{GL}_n\), une description explicite, due à Mœglin et Waldspurger, permet de calculer cette involution. Le but de cette présentation sera de montrer une formule analogue dans le cas des groupes symplectiques \(\mathrm{Sp}_{2n}\) et orthogonaux impairs \(\mathrm{SO}_{2n+1}\). Ceci est un travail en collaboration avec Alberto Mínguez.