Résumé : Les treillis Calabi–Yau fractionaires font l’objet de conjectures dues à Chapoton les liant à la géométrie symplectique. Les quelques examples qui corroborent ces conjectures étonnante mettent en scène des représentations associées à des antichaines dites Booléennes. Au cours de cet exposé, je souhaite explorer les propriétés des ces antichaines. J’en profiterai pour présenter quelques dénombrements de ces objets obtenus par quatre étudiants au cours d’un stage à l’université de Bochum.