Dans cet exposé, nous nous intéressons au problème du calcul effectif de courbes hyperelliptiques de petit genre définies sur le corps des complexes, dont la jacobienne est simple et admet une multiplication complexe. En genre 1 et 2, la théorie de la multiplication complexe fournit une réponse naturelle, puisque toutes les variétés abéliennes principalement polarisées (v.a.p.p.) simples de dimension 1 et 2 sont isomorphes aux jacobiennes de courbes hyperelliptiques. En genre 3, la situation est plus complexe et donc plus intéressante. À isomorphisme près, toute v.a.p.p. de dimension 3 est la jacobienne d’une courbe, laquelle est soit hyperelliptique, soit une quartique plane. De plus, le cas générique est celui d’une quartique plane. Je montrerai les résultats obtenus concernant la construction de jacobiennes de courbes hyperelliptiques de genre 3 à multiplication complexe, et je présenterai quelques questions ouvertes relatives au calcul de leurs invariants.