En 2001, Kedlaya introduisit un algorithme permettant de calculer la fonction zêta d’une courbe hyperelliptique sur un corps fini de caractéristique impaire. Cet algorithme emploie des méthodes p-adiques avec la cohomologie de Monsky-Washnitzer. Dans cet exposé, on présentera un travail en cours visant à employer à la place le complexe de de Rham-Witt surconvergent. Le but de la démarche est de pouvoir, à terme, généraliser l’algorithme à d’autres familles de variétés.