Résumé : La mesure de Mahler est une hauteur des polynômes, dont la valeur minimale fait l’objet d’une question célèbre, posée par Lehmer, dont on pourrait trouver la réponse si l’ensemble des mesures de Mahler des polynômes en plusieurs variables était fermé, comme montré par Boyd. Dans la première partie de mon exposé, basée sur un travail en commun avec François Brunault, Antonin Guilloux et Mahya Mehrabdollahei, je montrerai comment construire plusieurs suites de polynômes dont les mesures de Mahler forment une suite de Cauchy, qui converge vers une mesure de Mahler, comme prédit par Boyd. En outre, je donnerai une borne explicite pour le terme d’erreur dans cette convergence de mesures de Mahler, et aussi une expansion asymptotique complète dans certains cas. La dérivation de cette expansion est basée sur le fait que les polynômes en question sont exacts, ce qui permet de trouver une expression explicite pour leurs mesures de Malher. Dans la deuxième partie de mon exposé, basée sur un travail en cours avec François Brunault, j’expliquerai comment généraliser cette notion, en donnant une interprétation motivique des mesures de Mahler, qui généralise un résultat dû à Deninger, et permet de lier mesures de Mahler et valeurs spéciales des fonctions L.