Résumé : Dans une première partie, je ferai une introduction à quelques méthodes de calcul en théorie des représentations des carquois. Je choisirai des exemples où l’on peut tout faire à la main par une combinatoire des chemins dans un graphe.

Dans la deuxième partie, je montrerai des exemples d’éventails et polytopes que l’on peut définir à partir de représentations de carquois. On retrouvera des polytopes connus (comme l’associaèdre et le permutoèdre). Si le temps le permet, je parlerai d’une nouvelle construction de ces polytopes comme ensemble de solutions réelles positives d’un ensemble d’équations polynomiales. Dans certains cas particuliers, cette construction est analogue à celle de variétés amassées (cluster varieties) au sens de Fock et Goncharov.