La Conjecture de résolution de Grothendieck prédit qu’un schéma excellent réduit est l’image d’un schéma régulier par un morphisme propre et birationnel. Elle a été établie en caractéristique résiduelle nulle (Hironaka, Bennett, Bierstone-Milman, Villamayor) mais reste encore largement ouverte lorsque celle-ci est positive.

Dans un premier temps, je présenterai l’idée générale de la stratégie de Hironaka (stratification par des invariants semicontinus, éclatements permis et récurrence sur la dimension) ainsi que les difficultés spécifiques à la caractéristique positive.

Dans un deuxième temps, j’expliquerai comment ces difficultés ont pu être résolues en dimension trois, en collaboration avec V. Cossart (2019), et pourquoi la stratification du lieu singulier des sous-groupes additifs de l’espace affine sur un corps non parfait joue un rôle majeur en dimension supérieure (collaboration avec V. Cossart et B. Schober).