De nombreuses variétés algébriques importantes, telles que les strates positroïdes ouvertes des grassmanniennes, les variétés de Richardson ou les variétés des augmentations de certains entrelacs Legendriens, sont connues pour porter des structures amassées. En particulier, chacune de ces variétés est couverte, jusqu’à la codimension 2, par une collection de tores ouverts qui se chevauchent. Dans cet exposé, je discuterai du lieu profond d’une variété amassée, c’est-à-dire le complément de l’union de toutes les cartes toriques amassées. J’expliquerai une relation conjecturale entre le lieu profond et l’action naturelle du tore compatible avec la structure amassée Pour de nombreuses strates positroïdes dans \(\mbox{Gr}(2,n)\) et \(\mbox{Gr}(3,n)\), et pour les variétés amassées de types \(\mbox{ADE}\) de rang complet sur \( \mathbb{Z}\), cette relation est précisée : nous montrons que le lieu profond est constitué précisément des points à stabilisateur non trivial pour cette action. Pour expliquer cela, nous interprétons ces variétés comme des variétés de tresses et utilisons la construction et les propriétés des structures amassées sur ces dernières via les tissages de Demazure issus dans mon travail avec R. Casals, E. Gorsky, I. Le, L. Shen et J. Simental. Si le temps le permet, j’expliquerai comment nos résultats s’intègrent dans le contexte de la symétrie miroir homologique.

L’exposé est basé sur un travail en cours avec Marco Castronovo, José Simental et David Speyer.