Je commencerai par présenter un travail en collaboration avec Ana-Maria Castravet dans lequel nous construisons une famille d’identités fonctionnelles hyperlogarithmiques qui généralisent l’équation fonctionnelle du logarithme Log(x)+Log(y)=Log(xy) et du dilogarithme (relation d’Abel à 5 termes). L’approche est géométrique et repose sur des faits classiques relatifs à la géométrie des surfaces de del Pezzo et en particulier à l’action du groupe de Weyl d’une surface de del Pezzo dP_d de degré d sur l’ensemble des droites qu’elle contient.

Ensuite, nous discuterons des très nombreuses similitudes entre les cas associés à dP_5 et dP_4 puis, si le temps le permet, nous esquisserons les grandes lignes d’une approche géométrique à la Gelfand-MacPherson des ces identités fonctionnelles, qui passe par la considération de certains espaces homogènes dans lesquels se plongent naturellement les “variétés de Cox” des surfaces de del Pezzo considérées.