Résumé : Motivés par des calculs d’amplitudes de Feynman, Broadhurst et Roberts ont proposé un programme pour comprendre l’origine motivique de certaines intégrales des fonctions de Bessel. Je présenterai des résultats obtenus en collaboration avec Claude Sabbah et Jeng-Daw Yu qui confirment une partie de leur conjectures. Au cœur de ce travail se trouve la construction d’une famille de motifs sur les nombres rationnels dont les périodes sont les intégrales de départ et dont la fonction L est obtenue à partir des puissances symétriques de sommes de Kloosterman sur les corps finis.