Résumé: Dans une lettre à Quillen datant des années 80, Deligne a proposé un programme conjectural dont le but ultime est de relever la formule de Grothendieck-Riemann-Roch en degré 1, en un isomorphisme de fibrés en droites, avec une dépendance fonctorielle dans les données. Basé sur les travaux de Mumford sur les espaces de modules de courbes, Deligne a traité le cas de dimension relative 1. Dans cet exposé, je donnerai un aperçu du programme de Deligne, et je présenterai un travail avec Dennis Eriksson, dans lequel nous établissons un isomorphisme de Deligne-Riemann-Roch en général.