L’étude en théorie d’Iwasawa des groupes de Selmer de Bloch-Kato associés aux représentations galoisiennes nous amène à étudier les groupes de Bloch-Kato locaux définis via la théorie de Hodge p-adique. Coates et Greenberg ont en particulier posé la question de calculer les groupes de Bloch-Kato locaux sur les corps perfectoïdes.

Dans cet exposé, nous présenterons un résultat reliant la structure des groupes de Bloch-Kato sur les corps perfectoïdes à la théorie de Galois de l’anneau des périodes \(p\)-adiques \(\mathbf{B}_\mathrm{dR}^+\). Ce résultat nous permet de calculer les groupes de Bloch-Kato dans de nouveaux cas. Pour établir ce lien, nous utilisons la courbe de Fargues-Fontaine et la théorie des presque \(\mathbf{C}_p\)-représentations introduite par Fontaine. Nous présenterons également des applications de ces résultats locaux concernant la structure des groupes de Selmer de Bloch-Kato en théorie d’Iwasawa.