La conjecture d’André-Oort, sur les points CM des variétés de Shimura, est un des énoncés les plus fameux de la théorie des « intersections improbables ». La plupart des résultats connus de ce type ne produit pas de bornes effectives et ne permet donc pas de déterminer tous les points CM en question. Les méthodes dont on va parler sont une combinaison de techniques galoisiennes at archimédiennes qui répond de façon effective à des questions telles que : quels sont les triplets de modules singuliers (invariants de courbes elliptiques CM) multiplicativement dépendants ? Est-ce que les différences de modules singuliers peuvent coïncider ?