(Exposé en ligne à 15h)

Une algèbre de Nakayama est une algèbre de dimension finie sur un corps \(F\), dont tous les modules projectifs indécomposables et injectifs indécomposables sont unisériaux. Chaque algèbre de Nakayama  est en bijection avec les chemins de Dyck et les chemins de Dyck sont en bijection avec les permutations qui évitent le motif \(321\) via la bijection de Billey-Jockusch-Stanley. Ainsi à chaque permutation
\(\pi\), évitent le motif \(321\), on peut associer de manière naturelle une algèbre de Nakayama \(A_{\pi}\).  Dans cette exposé nous donnons une interprétation homologique de la statistique des points fixes de \(\pi\) en utilisant l’algèbre de Nakayama \(A_{\pi}\) . Nous montrons aussi que l’espace \(Ext_1\) pour le radical de Jacobson de \(A_{\pi}\) est isomorphe à \(F^{s(\pi)}\), où \(s(\pi)\) est défini comme le cardinal \(k\) tel que \(\pi\) soit le produit minimal des transpositions de forme \(s_i= (i,i + 1)\) et \(k\) est le nombre de \(s_i\) distinctes apparaissant (travail commun avec R. Marczinzik).