Cet exposé sera une introduction à certaines questions autour de la géométrie des espaces de modules de courbes de genre zéro, en lien avec d’une part l’arithmétiques des valeurs zêta multiples, et d’autre part la théorie des opérades, qui sont des structures qui gouvernent les « types d’algèbres ». Une question centrale sera celle des poids (au sens de la théorie de Hodge) qui apparaissent dans la cohomologie de différents espaces de modules de courbes.