L’algèbre d’incidence d’un ensemble ordonné fini sur un corps est de dimension globale finie, bornée par la taille de l’ensemble ordonné, donc sa catégorie dérivée bornée possède ce qu’on appelle un `foncteur de Serre’. On dit qu’un ensemble ordonné est « Calabi-Yau fractionnaire » si une certain puissance de ce foncteur de Serre est isomorphe à un foncteur de décalage.

L’exemple, non trivial, le plus simple est celui de l’ordre total et plus généralement les orientations des diagrammes de Dynkin de types A,D et E en fournissent d’autres. On verra qu’il existe des exemples plus compliqués venant de la combinatoire classique et de la théorie des représentations.