Résumé : Soit G un groupe réductif sur un corps local non-archimédien. Les algèbres de Hecke de G sont des algèbres de fonctions sur G, qui permettent l’étude des représentations de G. Deux algèbres sont particulièrement importantes : l’algèbre de Hecke sphérique et l’algèbre d’Iwahori-Hecke . On a une inclusion de dans (en tant qu’ensembles de fonctions) et est isomorphe au centre de .

Les groupes de Kac-Moody sont des généralisations de dimension infinie des groupes réductifs. Soit G un groupe de Kac-Moody sur un corps local non-archimédien. En 2010 et 2014, Braverman Kazhdan et Patnaik ont associé des algèbres de Hecke sphérique et d’Iwahori-Hecke à G, dans le cas où G est affine. Peu de temps après, Bardy-Panse, Gaussent et Rousseau ont défini ces algèbres, sans restriction sur G. Avec Abdellatif, nous avons déterminé le centre de l’algèbre d’Iwahori-Hecke et montré qu’il était « petit » (il est souvent trivial) et donc non isomorphe à l’algèbre de Hecke sphérique. Pour pallier ce problème, on peut définir une algèbre d’Iwahori-Hecke complétée, dont le centre est isomorphe à l’algèbre de Hecke sphérique.

Dans cet exposé, je parlerai du lien entre l’algèbre de Hecke sphérique et l’algèbre d’Iwahori-Hecke complétée, dans le cadre Kac-Moody. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Dinakar Muthiah, qui prolonge un travail en commun avec Ramla Abdellatif.