Résumé : On considère la limite semiclassique de l’équation de Schrödinger cubique pour les états mixtes. La limite formelle est une équation de Vlasov singulière (Vlasov-Benney dans le cas défocalisant). Cette limite est justifiée pour des données initiales à régularité

Abstract: (joint work with Loth Chabi) We study the Liouville type classification and symmetry properties, in \(R^n\) and in a half-space with Dirichlet boundary conditions, for entire and ancient solutions of the diffusive Hamilton-Jacobi equation, which arises in optimal stochastic