Résumé : Dans cet exposé je parlerai des matrices de décomposition pour les groupes réductifs finis tels que GL(n,q), Sp(2n,q), SO(n,q)… J’expliquerai quels sont les caractères à considérer pour obtenir un ensemble basique et pourquoi ils permettent de mettre la matrice de décomposition sous forme unitriangulaire (résultat obtenu avec O. Brunat et J. Taylor). J’illustrerai ces résulats dans l’exemple de GL(n,q) en insistant sur le lien entre les représentations du groupe symétrique, les caractères unipotents de GL(n,q) et la géométrie des classes unipotentes du groupe algébrique GL(n).

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