Séminaires PS 2012-2013

Mardi 18 septembre 2012 11:30–12:30 – Lihu Xu – Brunel University of London

Ergodicity of stochastic Burgers equations forced by stable noises.

Résumé : In this talk, we shall study the ergodicity of stochastic Burgers equations forced by a type of alpha-stable noises called alpha/2-subordinated Brownian motion. We shall apply a new derivative formula established by Zhang recently to show the strong Feller property. Then use a classical criterion (Strong Feller+Accessibility implies ergodicity) to show the ergodicity. This is joint work with Zhao Dong and Xicheng Zhang.

Lieu : UVSQ, bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 25 septembre 2012 11:30–12:30 – Nicolas Pouyanne – LMV

Loi des grandes urnes bicolores

Résumé : Les urnes de Pòlya sont des processus aléatoires très simples à définir, qui interviennent dans des modèles de l’algorithmique. Dans le processus à deux couleurs, on prend une urne contenant des boules noires et rouges. On tire une boule au hasard dans l’urne, et on l’y repose après avoir noté sa couleur. Selon la couleur tirée, on ajoute dans l’urne tant de boules noires et tant de boules rouges. On obtient ainsi une nouvelle composition. Le processus consiste à itérer ce procédé en utilisant toujours la même règle de remplacement.
Lorsque le nombre de tirages tend vers l’infini, la composition de l’urne fait émerger de nouvelles mesures de probabilité. Toutes les questions sur les propriétés de ces mesures sont permises. On montrera comment ces lois se caractérisent par des équations de point fixe dans des espaces de mesures, ouvrant le champ à l’analyse de Fourier.

Lieu : UVSQ, batiment Fermat, salle 2203

Mardi 2 octobre 2012 11:30–12:30 – Pascal Maillard – Paris 6

Mouvement brownien branchant avec sélection

Résumé : Le mouvement brownien branchant (MBB) peut être vu comme en système de particules qui diffusent et se reproduisent de manière aléatoire. Il peut également être vu comme un mouvement brownien indexé par un arbre (de Galton— Watson), dit l’arbre généalogique du processus. Le MBB réuni ainsi deux concepts fondamentaux en probabilités : le mouvement brownien et les processus de branchement ou arbres aléatoires. Ceci en fait un objet très riche en propriétés qui peut être étudié (et l’a été notamment par des Versaillais) de multiples façons probabilistes, combinatoires ou encore analytiques.
Dans cet exposé je présenterai les résultats obtenu dans ma thèse sur un modèle de MBB unidimensionnel avec sélection, nommé le N-MBB, où, dès que le nombre de particules dépasse un nombre donné $N$, seules les
$N$ particules les plus à droites (on voit l’espace en horizontale) sont gardées tandis que les autres sont enlevées du système. Je montrerai des asymptotiques précises sur la position du nuage de particules quand $N$ est grand. Plus précisément, celle-ci converge à l’échelle de temps $\log^3 N$ vers un processus de Lévy plus une dérive linéaire, tous les deux explicites, ce qui a été conjecturé par les physiciens Brunet, Derrida, Mueller et Munier, à partir de méthodes d’EDP. Notre preuve par contre est purement probabiliste.
J’expliquerai également comment cette étude contribue à la compréhension de solutions de certaines EDPS du type FKPP avec bruit faible.

Lieu : UVSQ, bâtiment Fermat, salle 2203

Mardi 16 octobre 2012 11:30–12:30 – Leonid Pastur – B.I.Verkin Institute for Low Temperature Physics & Engineering, Kharkov, Ukraine

Limiting Laws for of Spectral Statistics of Large Random Matrices

Résumé : We consider certain functions of eigenvalues and eigenvectors (spectral statistics) of real symmetric and hermitian random matrices of large size. We -rst explain that an analog of the Law of Large Numbers is valid for these functions as the size of matrices tends to in-nity. We then discuss the scale and the form for limiting uctuation laws of the statistics and show that the laws can the standard Gaussian (i.e., analogous to usual Central Limit Theorem for appropriately normalized sums of independent or weakly dependent random variables) in non-standard asymptotic settings, certain non Gaussian in seemingly standard asymptotic settings, and other non Gaussian in non-standard asymptotic settings.

Lieu : bâtiment Fermat, salle 2203

Mardi 23 octobre 2012 11:30–12:30 – Igor Kortchemski – ENS Paris

Grands arbres aléatoires

Résumé : Le comportement asymptotique d’arbres de Galton-Watson dont la loi de reproduction est critique et de variance finie, conditionnés à avoir une grande taille fixée, a beaucoup été étudié. Nous nous intéresserons à ce qui se passe lorsqu’on sort de ce cadre typique. Plus précisément, que peut-on dire lorsque le conditionnement à avoir une taille fixée est remplacée par un conditionnement à avoir un nombre de feuilles fixé ? Qu’advient-t-il lorsque la loi de reproduction n’est plus critique ?

Lieu : UVSQ, batiment Fermat, salle 2203

Mardi 13 novembre 2012 11:30–12:30 – Claire Lacour – Paris 11

Test d’adéquation pour des données sphériques bruitées

Résumé : On considère une variable aléatoire X sur la sphère $S^2$ (par exemple un signal astrophysique) bruitée par une rotation aléatoire R (par exemple un bruit de mesure), de telle sorte qu’on observe seulement la variable Z=R(X). On s’intéresse à l’estimation de la densité f de X à partir de l’observation d’un échantillon Z1, …, Zn et de la donnée de la densité de R. Plus précisément, motivé par des questions astrophysiques, on cherche à construire une procédure de test pour savoir si cette densité est la loi uniforme sur la sphère, notée $f_0$. Comme hypothèse alternative H1, on suppose que f est à distance $u_n$ de $f_0$, et est de régularité s. On expliquera comment construire une statistique de test adaptative en utilisant les harmoniques sphériques. On donnera une borne inférieure et une borne supérieure pour la vitesse de séparation $u_n$, qui dépend de s ainsi que de la régularité de la densité de R.

Cet exposé est issu d’un travail en collaboration avec Thanh Mai Pham Ngoc.

Lieu : UVSQ, batiment Fermat, salle 2203

Mardi 20 novembre 2012 11:30–12:30 – Adam Jakubowski – Nicolaus Copernicus University, Torun, Pologne

Functional convergence of linear processes with heavy tail innovations

Résumé : A linear process built upon i.i.d. innovations $\{Y_j\}_{j\in\mathbb{Z}}$ is (for us) a sequence $\{X_n\}_{n\in\mathbb{Z}}$ given by
$\[ X_n = \sum_{j\in\mathbb{Z}} c_{n-j} Y_j,\]$
where the numbers $\{c_j\}_{j\in \mathbb{Z}}$ are such that the series defining $X_n$ is convergent. We are interested in various forms of convergence of partial sum processes $\[ S_n(t) = \frac{1}{a_n} \sum_{k=1}^{[nt]} X_k.\]$
We shall consider only the case when $Y_j$’s are such that $\[ \frac{Y_1 + Y_2 + \ldots + Y_n}{a_n} \indist \mu_{\alpha},\]$ where $\mu_{\alpha}$ is a strictly $\alpha$-stable and non-degenerate distribution on $\mathbb{R}^1$, the numbers $c_j$ are summable:
$\[ \sum_{j\in\mathbb{Z}} |c_j| < +\infty,\]$
and we deal with non-trivial linear processes, i.e. at least two among $c_j$’s are non-zero.

Since the work by Avram and Taqqu (1992) it is known that in this case the convergence in Skorokhod’s $J_1$-topology cannot hold. Avram and Taqqu (1992) and Louhichi and Rio (2011) obtained functional convergence in Skorokhod’s $M_1$-topology for the case when {\em all} $c_j \geq 0$ (what implies that $X_n$’s are associated).

In this talk we show functional convergence of $S_n(t)$ in so-called $S$-topology, introduced by Jakubowski (1997). We give some implications of this fact.
We discuss also convergence of finite dimensional distributions in case <\alpha <1$ and obtain a complete characterization as well as tractable – and new – sufficient conditions.

This is a joint work with Raluca Balan (Ottawa) and Sana Louhichi (Grenoble).

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 18 décembre 2012 10:30–11:30 – Agnès Grimaud – Université d’Aix-Marseille

Développement d’une méthode de type parallel tempering sans vraisemblance (ABC-PT)

Résumé : Les méthodes sans vraisemblance, ou aussi appelées Approximate Bayesian Computation (ABC), se sont beaucoup développées ces quinze dernières années. Dans un cadre bayésien, elles permettent d’étudier des données lorsque la vraisemblance de celles-ci n’est pas disponible sous forme explicite ou que son calcul s’avère trop coûteux, dans le cas où il est possible d’effectuer des simulations suivant le modèle statistique utilisé. Parmi les méthodes proposées, on trouve des méthodes basées sur la théorie MCMC et des méthodes séquentielles. Les méthodes ABC-MCMC sont longtemps restées les méthodes de référence, mais récemment des méthodes séquentielles, comme l’ABC-PMC (Beaumont et al, 2009) ou l’ABC-SMC (Del Moral et al, 2012) sont apparues plus performantes. Nous proposons un nouvel algorithme combinant le principe de l’ABC avec une approche MCMC basée sur une population de chaînes, en utilisant une analogie avec l’algorithme Parallel Tempering (Geyer et Thompson, 1995). Les performances de ce nouvel algorithme sont comparées avec celles des méthodes ABC existantes.
Ce travail a été effectué en collaboration avec M. Baragatti et D. Pommeret.

Lieu : bâtiment Sophie Germain, salle G103

Mardi 15 janvier 2013 11:30–12:30 – Arno Siri-Jégousse – Paris 5

longueur de branche extérieure du Beta-coalescent

Résumé : A quelle « distance » se trouve un individu du reste de la population ? ou en d’autres termes, combien de générations doit-on remonter pour relier un individu choisi au hasard dans un échantillon aux autres ?
Ce problème se rattache à celui de la modélisation des généalogies d’une population, dont les coalescents interchangeables fournissent une représentation possible. En particulier le Beta-coalescent apparaît comme l’arbre généalogique d’un processus de Galton Watson surcritique avec sélection des individus à chaque génération. Nous reviendrons sur l’étude de la longueur d’une branche extérieure dans ce cadre et mettrons en évidence les relations entre nos résultats et ceux, déjà connus, dans le cadre du classique coalescent de Kingman.
il s’agit de la présentation de cet article

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 29 janvier 2013 11:30–12:30 – Valentin Féray – Bordeaux 1

exposé de Valentin Féray

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 5 février 2013 11:30–12:30 – Sandrine Dallaporta – ENS Cachan

Étude quantitative de la variance des valeurs propres de matrices de Wigner

Résumé : Dans cet exposé, nous cherchons à établir des bornes non asymptotiques sur la variance des valeurs propres de matrices de Wigner. Nous commençons par présenter les enjeux de l’étude non asymptotique de matrices aléatoires. Les bornes sur la variance des valeurs propres sont établies en premier lieu pour le GUE, avant d’être étendues à des matrices de Wigner plus générales. Cette extension est possible grâce à l’utilisation conjointe de deux résultats récents : le théorème des quatre moments de Tao et Vu, ainsi que des propriétés de localisation établies par Erdös, Yau et Yin.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 12 février 2013 11:30–12:30 – Sergey Bobkov – University of Minnesota, Minneapolis, USA

Rates of convergence in relative entropy for normalized sums of independent random variables.

Résumé : Under the 4-th moment assumption, the convergence in relative entropy for i.i.d. random variables is shown to hold with rate at worst 1/n.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 19 février 2013 11:30–12:30 – Xinxin Chen – Paris 6

Waiting times for particles in a branching Brownian motion to reach the rightmost position

Résumé : It has been proved by [Lalley and Sellke 1987] that every particle born in a branching Brownian motion has a descendant reaching the rightmost position at some future time. We are interested in the first time when every particle alive at the time s has had a descendant reaching the rightmost position.
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Références bibliographiques :
 [Bramson 1978] M. Bramson, Maximal displacement of branching Brownian motion. Comm. Pure Appl. Math. 31(5) (1978), 531-581.
 [Chen 2013] X. Chen, Waiting times for particles in a branching Brownian motion to reach the rightmost position. Available at arXiv:1301.7606[mathPR] (2013).
 [Lalley and Sellke 1987] S. Lalley and T. Sellke, A conditional limit theorem for the frontier of a branching Brownian motion. Ann. Probab. 15 (1987), 1052-1061.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 26 février 2013 11:30–12:30 – Philippe Marchal – Paris 13, CNRS

Une construction d’ensembles régénératifs emboités

Résumé : Nous construisons une classe d’ensembles régénératifs $R^{(\alpha)}$ indexés par toutes les fonctions mesurables $\alpha: [0,1]\to[0,1]$, Ces subordinateurs ont une propriété d’emboitement : si $\alpha\leq \beta$, alors $R^{(\alpha)} \subset R^{(\beta)}$. Le cas $\alpha$ constante correspond aux subordinateurs stables et aux cascades de Ruelle.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 26 mars 2013 11:30–12:30 – Serge Cohen – Université Paul Sabatier, Toulouse

Variance d’une marche aléatoire de marches aléatoires.

Résumé : Combien de temps faut-il à à $K+1$ prisonniers enchainés et ivres pour s’enfuir de leur prison ? Nous montrons que la marche aléatoire des prisonniers est ralentie par un facteur de type variance $\sigma_K^2=\frac1{K+2}$ si l’on compare à la fuite d’un seul prisonnier.
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L’exposé est extrait de l’article :
 Emmanuel Boissard, Serge Cohen, Thibault Espinasse, James Norris, Diffusivity of a random walk on random walks

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 2 avril 2013 11:30–12:30 – Bernard Bercu – Université Bordeaux 1

Un algorithme de Robbins-Monro pour l’estimation semi-paramétrique dans les modèles de déformation

Résumé : On s’intéresse à l’estimation semi-paramétrique dans les modèles de déformation périodique. On propose un algorithme de Robbins-Monro très efficace et facile à mettre en oeuvre pour l’estimation du paramètre de translation du modèle de déformation. De plus, on utilise un estimateur de Nadaraya-Watson récursif pour l’estimation de la fonction de déformation. On montre la convergence presque sure des estimateurs de Robbins-Monro et de Nadaraya-Watson. On établit également la normalité asymptotique de ces estimateurs. Finalement, on illustre notre procédure d’estimation semi-paramétrique sur des données simulées ainsi que sur des électrocardiogrammes afin de détecter des troubles du rythme cardiaque.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 9 avril 2013 11:30–12:30 – Vahagn Nersesyan – LMV

Grandes déviations pour une classe d’EDP perturbées par une force aléatoire.

Résumé : Dans cet exposé, nous allons nous intéresser au comportement en temps long des solutions de quelques EDP perturbées par une force aléatoire. On suppose que la force aléatoire est non dégénérée, de sorte que le système admet une unique mesure stationnaire qui attire toutes les solutions. Notre résultat principal montre que la suite des mesures empiriques des solutions avec une position initiale portée par le support de la mesure stationnaire satisfait un principe de grandes déviations. La preuve est basée sur un critère de Kifer et un théorème général sur le comportement en temps long des semigroupes markoviens généralisés.

Travail en collaboration avec V. Jaksic, C.-A. Pillet et A. Shirikyan.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 23 avril 2013 11:30–12:30 – Lucas Mercier – Nancy

exposé de Lucas Mercier

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 4 juin 2013 11:30–12:30 – Cécile Mailler – LMV

Equations de point fixe pour les grandes urnes de Pòlya

Résumé : Je m’intéresse dans cet exposé aux grandes urnes de Pòlya. L’étude du comportement asymptotique d’une telle urne fait intervenir une variable aléatoire notée W. La structure arborescente de l’urne nous permet de voir W comme solution d’une équation de point fixe, et d’étudier par exemple ainsi la suite de ses moments ou l’existence d’une densité. Ce travail peut être réalisé aussi bien sur l’urne discrète elle-même que sur son plongement en temps continu. Bien que les deux variables W (associées au temps discret et au temps continu) soient différentes, elles peuvent être reliées par différentes connexions qui permettent souvent de transporter les résultats de l’une à l’autre.

Ce travail est une collaboration avec Brigitte Chauvin et Nicolas Pouyanne.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203