Jimena Royo-Letelier soutient sa thèse intitulée « Etude de modèles mathématiques des condensats de Bose-Einstein pour différents types de pièges et d’interactions » co-encadrée par Amandine Aftalion et Bernard Helffer, le 10 juin 2013 à l’UFR des Sciences de Versailles, amphi I, à 11h30.
Résumé : Cette thèse porte sur l’étude mathématique de modèles théoriques des condensats de Bose-Einstein. On considère la fonctionnelle d’énergie de Gross-Pitaevskii pour différents types de piégeages et d’interactions. On étudie des modèles de condensats à deux dimensions définis sur tout l’espace, en rotation et à plusieurs composants, ainsi qu’un modèle décrivant une particule chargée dans un milieu périodique bidimensionnel avec champ magnétique. Les outils mathématiques utilisés sont les équations aux dérivées partielles, l’analyse non linéaire, la théorie géométrique de la mesure, la théorie spectrale et l’analyse semi-classique. Les résultats principaux vont dans quatre directions. Le premier résultat établit la non existence de vortex dans la zone de faible densité d’un condensat en rotation sous-critique. Le deuxième résultat montre la brisure de symétrie et de la ségrégation d’un condensat à deux composants dans le régime de fort couplage et faible interaction. On résout aussi un problème de partition optimale spectrale associée à un opérateur de Schrödinger dans le plan. On introduit un nouveau modèle de minimisation du périmètre pour l’étude d’un condensat à deux composants dans le régime de fort couplage et forte interaction. Le troisième résultat concerne la -convergence de la fonctionnelle d’énergie d’un condensat à deux composants dans ce dernier régime. Le dernier résultat traite du spectre d’un opérateur de Schrödinger périodique magnétique dans un réseau de kagome.