Un élément d’une algèbre A (sur un corps) est dit quadratique lorsqu’il admet un polynôme annulateur de degré 2.
Dans cet exposé, on se penchera sur le cas particulier de l’algèbre L(V ) des endomorphismes d’un espace vectoriel V de dimension infinie. On exposera des résultats récents (ainsi que diverses questions ouvertes) sur la décomposabilité d’un élément de L(V ) comme somme ou comme produit d’éléments quadratiques en nombre imposé et à polynômes annulateurs imposés.
En particulier, on évoquera la décomposabilité d’un endomorphisme en somme d’endomorphismes de carré nul, et celle d’un automorphisme en produit d’involutions.