Dans cet exposé, je me focaliserai sur des questions d’indépendance algébrique des fonctions, principalement du point de vue de la théorie de Galois des équations fonctionnelles. Je commenterai quelques résultats historiques (dus à Liouville, Ostrowski, Kolchin, etc.) et montrerai leur influence jusqu’aux développements récents du domaine. L’objectif de l’exposé est de présenter une sélection forcément partielle de résultats du domaine à l’usage des non-spécialistes.