La théorie des représentations regorge de foncteurs d’induction et restriction d’un groupe réductif à un facteur de Lévi d’un sous-groupe parabolique (et vice-versa !). Une construction classique, maintes fois répétée, considère la famille de groupes GL_n, n=1,2,…  –qui a le bon goût d’être stable (à produit cartésien près) par passage à un sous-groupe de Lévi– et lui associe une algèbre (parfois même une bigèbre) N-graduée dont le produit et coproduit provient de ces foncteurs. C’est notamment le cas des algèbres de Hall (de représentations de carquois, de faisceaux cohérents sur une variété projective,…).

Les catégories de Coxeter, introduites dans un travail effectué en collaboration avec M. Kapranov, V. Schechtman et J. Yuan, permettent d’organiser la structure similaire que l’on obtient si l’on considère tous les groupes réductifs à la fois.  Le but de l’exposé est de motiver sa définition par des exemples, et d’expliquer le lien avec la structure de faisceaux pervers sur certains espaces de configuration naturels.