L’effet Hall quantique est un phénomène observé quand des électrons sont contraints à se déplacer dans un espace bidimensionnel soumis à un champ magnétique perpendiculaire. Dans ce contexte, un courant électrique longitudinal $I_x$ induit une différence de potenciel orthogonale $V_y$. La résistance de Hall $R_H=\frac{V_y}{I_x}$, normalement proportionnelle au flux magnétique, devient quantifiée à des températures très basses. Une façon d’étudier l’effet Hall quantique consiste à associer à chacune des valeurs de $R_H$ un fibré vectoriel dont les sections sont les états fondamentaux du système. On s’intéresse alors à calculer son rang et sa pente, qui coïncide avec $\frac{1}{R_H}$. Dans cet exposé je vais introduire le modèle de Laughlin à plusieurs couches et les outils pour calculer son caractère de Chern.